Элемент. математика Примеры

${(2 z + 5)}^{2} - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 z + 5)}^{2}$ в виде $(2 z + 5) (2 z + 5)$ .

$(2 z + 5) (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(2 z + 5) (2 z + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z (2 z + 5) + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$4 z^{2} + 10 z + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $10 z$ и $10 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(z - 3)}^{2}$ в виде $(z - 3) (z - 3)$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - ((z - 3) (z - 3))$

Этап 1.5

Развернем $(z - 3) (z - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z (z - 3) - 3 (z - 3))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.6.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 z - 3 z + 9)$

Этап 1.6.2

Вычтем $3 z$ из $- 3 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 6 z + 9)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} - (- 6 z) - 1 \cdot 9$

Этап 1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 1 \cdot 9$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 9$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $z^{2}$ из $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 20 z + 25 + 6 z - 9$

Этап 2.2

Добавим $20 z$ и $6 z$ .

$3 z^{2} + 26 z + 25 - 9$

Этап 2.3

Вычтем $9$ из $25$ .

$3 z^{2} + 26 z + 16$