Элемент. математика Примеры

${(32 k^{5} m^{- 10})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 k^{5} \frac{1}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 2

Умножим $32 k^{5} \frac{1}{m^{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $32$ и $\frac{1}{m^{10}}$ .

${(k^{5} \frac{32}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 2.2

Объединим $k^{5}$ и $\frac{32}{m^{10}}$ .

${(\frac{k^{5} \cdot 32}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 3

Перенесем $32$ влево от $k^{5}$ .

${(\frac{32 \cdot k^{5}}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{32 k^{5}}{m^{10}}$ .

$\frac{{(32 k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $32 k^{5}$ .

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(k^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k^{5 (\frac{1}{5})}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k^{5 (\frac{1}{5})}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 k^{1}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.6

Упростим.

$\frac{2 k}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(m^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k}{m^{10 (\frac{1}{5})}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{2 k}{m^{5 (2) \frac{1}{5}}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k}{m^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 k}{m^{2}}$