Элемент. математика Примеры

${(3 + 10 i)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(3 + 10 i)}^{2}$ в виде $(3 + 10 i) (3 + 10 i)$ .

$(3 + 10 i) (3 + 10 i)$

Этап 2

Развернем $(3 + 10 i) (3 + 10 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 + 10 i) + 10 i (3 + 10 i)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (10 i) + 10 i (3 + 10 i)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (10 i) + 10 i \cdot 3 + 10 i (10 i)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (10 i) + 10 i \cdot 3 + 10 i (10 i)$

Этап 3.1.2

Умножим $10$ на $3$ .

$9 + 30 i + 10 i \cdot 3 + 10 i (10 i)$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $10$ .

$9 + 30 i + 30 i + 10 i (10 i)$

Этап 3.1.4

Умножим $10 i (10 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $10$ на $10$ .

$9 + 30 i + 30 i + 100 i i$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 + 30 i + 30 i + 100 (i^{1} i)$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 + 30 i + 30 i + 100 (i^{1} i^{1})$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 + 30 i + 30 i + 100 i^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 + 30 i + 30 i + 100 i^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$9 + 30 i + 30 i + 100 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $100$ на $- 1$ .

$9 + 30 i + 30 i - 100$

Этап 3.2

Вычтем $100$ из $9$ .

$- 91 + 30 i + 30 i$

Этап 3.3

Добавим $30 i$ и $30 i$ .

$- 91 + 60 i$