Элемент. математика Примеры

${(\frac{9 r^{3} y^{- 2} \cdot (2 r^{- 4} y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 1

Умножим $r^{3}$ на $r^{- 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $r^{- 4}$ .

${(\frac{9 (r^{- 4} r^{3}) y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{9 r^{- 4 + 3} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 1.3

Добавим $- 4$ и $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 2

Умножим $y^{- 2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{3}$ .

${(\frac{9 r^{- 1} (y^{3} y^{- 2}) \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{9 r^{- 1} y^{3 - 2} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 3

Упростим $9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Этап 4

Перенесем $r^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{2} y r})}^{3}$

Этап 5

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $r$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r \cdot r^{2}) y})}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r^{1} r^{2}) y})}^{3}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{1 + 2} y})}^{3}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{3} y})}^{3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y \cdot 2$ .

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{6 r^{3} y})}^{3}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 r^{3} y$ .

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{r^{3}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Этап 9.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Этап 9.3

Перемножим экспоненты в ${(r^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Этап 9.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{27}{r^{9}}$