Элемент. математика Примеры

${(\frac{- 7 n^{3} m^{9}}{9 n^{9} m})}^{2}$

Этап 1

Сократим общий множитель $n^{3}$ и $n^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $n^{3}$ из $- 7 n^{3} m^{9}$ .

${(\frac{n^{3} (- 7 m^{9})}{9 n^{9} m})}^{2}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $n^{3}$ из $9 n^{9} m$ .

${(\frac{n^{3} (- 7 m^{9})}{n^{3} (9 n^{6} m)})}^{2}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{n^{3} (- 7 m^{9})}{n^{3} (9 n^{6} m)})}^{2}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 7 m^{9}}{9 n^{6} m})}^{2}$

Этап 2

Сократим общий множитель $m^{9}$ и $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $- 7 m^{9}$ .

${(\frac{m (- 7 m^{8})}{9 n^{6} m})}^{2}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $m$ из $9 n^{6} m$ .

${(\frac{m (- 7 m^{8})}{m (9 n^{6})})}^{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{m (- 7 m^{8})}{m (9 n^{6})})}^{2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 7 m^{8}}{9 n^{6}})}^{2}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{7 m^{8}}{9 n^{6}})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 m^{8}}{9 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{7 m^{8}}{9 n^{6}})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{7 m^{8}}{9 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(7 m^{8})}^{2}}{{(9 n^{6})}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $7 m^{8}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{7^{2} {(m^{8})}^{2}}{{(9 n^{6})}^{2}}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $9 n^{6}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{7^{2} {(m^{8})}^{2}}{9^{2} {(n^{6})}^{2}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{7^{2} {(m^{8})}^{2}}{9^{2} {(n^{6})}^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{7^{2} {(m^{8})}^{2}}{9^{2} {(n^{6})}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{7^{2} {(m^{8})}^{2}}{9^{2} {(n^{6})}^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{49 {(m^{8})}^{2}}{9^{2} {(n^{6})}^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 m^{8 \cdot 2}}{9^{2} {(n^{6})}^{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{49 m^{16}}{9^{2} {(n^{6})}^{2}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{49 m^{16}}{81 {(n^{6})}^{2}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 m^{16}}{81 n^{6 \cdot 2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{49 m^{16}}{81 n^{12}}$