Элемент. математика Примеры

${(y^{3} z^{- 5})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{3} \frac{1}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 2

Объединим $y^{3}$ и $\frac{1}{z^{5}}$ .

${(\frac{y^{3}}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{z^{5}}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{23}{30}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{23}{30}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{23}{30})}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 (10)}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 \cdot 10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(z^{5})}^{\frac{23}{30}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 (\frac{23}{30})}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 (6)}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 \cdot 6}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} {(y^{4})}^{6}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{4 \cdot 6}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$

Этап 4

Умножим $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$ и $y^{24}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}} y^{24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Этап 4.2

Умножим $y^{\frac{23}{10}}$ на $y^{24}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24 \cdot \frac{10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Этап 4.2.3

Объединим $24$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + \frac{24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{\frac{23 + 24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $24$ на $10$ .

$\frac{y^{\frac{23 + 240}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $23$ и $240$ .

$\frac{y^{\frac{263}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$