Элемент. математика Примеры

${(1 \frac{2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1

Преобразуем $1 \frac{2}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(1 + \frac{2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $\frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{5}{5} + \frac{2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{5 + 2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1.2.3

Добавим $5$ и $2$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(2 + \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{2 \cdot 2 + 1}{2})}^{2}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{4 + 1}{2})}^{2}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{5}$ .

$\frac{7^{2}}{5^{2}} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Этап 3.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{49}{5^{2}} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Этап 3.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{49}{25} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\frac{49}{25} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{49}{25} + \frac{25}{2^{2}}$

Этап 3.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{49}{25} + \frac{25}{4}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{49}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{49}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{25}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{49}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $100$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{49}{25}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{49 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 6.2

Умножим $25$ на $4$ .

$\frac{49 \cdot 4}{100} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{25}{4}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{49 \cdot 4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Этап 6.4

Умножим $4$ на $25$ .

$\frac{49 \cdot 4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{100}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{49 \cdot 4 + 25 \cdot 25}{100}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $49$ на $4$ .

$\frac{196 + 25 \cdot 25}{100}$

Этап 8.2

Умножим $25$ на $25$ .

$\frac{196 + 625}{100}$

Этап 8.3

Добавим $196$ и $625$ .

$\frac{821}{100}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{821}{100}$

Десятичная форма:

$8.21$

Форма смешанных чисел:

$8 \frac{21}{100}$