Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{3} + 27}{z + 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{z^{3} + 3^{3}}{z + 3}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = z$ и $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2})}{z + 3}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2})}{z + 3}$

Этап 1.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z + 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $z + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z + 3}$

Этап 2.2

Разделим $z^{2} - 3 z + 9$ на $1$ .

$z^{2} - 3 z + 9$