Элемент. математика Примеры

${(- 18 m^{2} n^{2})}^{2} (- \frac{1}{6} \cdot (m n^{2}))$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{1}{6} {(- 18 m^{2} n^{2})}^{2} m n^{2}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 18 m^{2} n^{2}$ .

$- \frac{1}{6} ({(- 18 m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- 18 m^{2}$ .

$- \frac{1}{6} ({(- 18)}^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 3

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{6} (324 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$\frac{- 1}{6} (324 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $6$ из $324 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (54 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2})) m n^{2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{6} (6 (54 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2})) m n^{2}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$- (54 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $54$ на $- 1$ .

$- 54 ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 (m^{2 \cdot 2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 54 (m^{4} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Этап 6

Умножим $m^{4}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $m$ .

$- 54 (m \cdot m^{4} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Этап 6.2

Умножим $m$ на $m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$- 54 (m^{1} m^{4} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 54 (m^{1 + 4} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- 54 (m^{5} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 (m^{5} n^{2 \cdot 2}) n^{2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 54 (m^{5} n^{4}) n^{2}$

Этап 8

Умножим $n^{4}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $n^{2}$ .

$- 54 (m^{5} (n^{2} n^{4}))$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 54 (m^{5} n^{2 + 4})$

Этап 8.3

Добавим $2$ и $4$ .

$- 54 (m^{5} n^{6})$

$- 54 m^{5} n^{6}$