Элемент. математика Примеры

$\frac{2 t^{2} - 5 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 t$ .

$\frac{2 t^{2} - 5 (t) - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 5$ как $3$ плюс $- 8$

$\frac{2 t^{2} + (3 - 8) t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 t^{2} + 3 t - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 t^{2} + 3 t) - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (2 t + 3) - 4 (2 t + 3)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 t + 3$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 t$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 (t) - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 2$ как $3$ плюс $- 5$

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + (3 - 5) t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + 3 t - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(3 t^{2} + 3 t) - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t (t + 1) - 5 (t + 1)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $t + 1$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 t$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 (t) - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 3.1.2

Запишем $13$ как $- 5$ плюс $18$

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + (- 5 + 18) t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} - 5 t + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t^{2} - 5 t) + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{t (3 t - 5) + 6 (3 t - 5)}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 t - 5$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t^{2} + 2 t - 24}$

Этап 4

Разложим $t^{2} + 2 t - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $2$ .

$- 4, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $t - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $t - 4$ из $(2 t + 3) (t - 4)$ .

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 t + 3}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3 t - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3 t - 5$ из $(t + 1) (3 t - 5)$ .

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 t + 3}{t + 1} \cdot \frac{t + 6}{t + 6}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{2 t + 3}{t + 1}$ на $\frac{t + 6}{t + 6}$ .

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $t + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 t + 3}{t + 1}$