Элемент. математика Примеры

${(2 p^{- 2} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{1}{p^{2}}$ .

${(\frac{2}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 3

Объединим $\frac{2}{p^{2}}$ и $q$ .

${(\frac{2 q}{p^{2}})}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 q}{p^{2}}$ .

$\frac{{(2 q)}^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 q$ .

$\frac{2^{3} q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{2 \cdot 3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{2} (p^{2} q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим $p^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2}}{2} q - 1)$

Этап 5.3.2

Объединим $\frac{p^{2}}{2}$ и $q$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)$

Этап 5.4

Умножим $\frac{8 q^{3}}{p^{6}}$ на $\frac{p^{2} q}{2} - 1$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)}{p^{6}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{p^{6}}$

Этап 6.2

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{p^{6}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 1 \cdot 2}{2}}{p^{6}}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 2}{2}}{p^{6}}$

Этап 6.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим $8$ и $\frac{p^{2} q - 2}{2}$ .

$\frac{q^{3} \frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Этап 6.5.2

Объединим $q^{3}$ и $\frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}$ .

$\frac{\frac{q^{3} (8 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Этап 6.6

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Этап 6.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Сократим выражение $\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)$ .

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Этап 6.7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 (1)}}{p^{6}}$

Этап 6.7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 \cdot 1}}{p^{6}}$

Этап 6.7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{1}}{p^{6}}$

Этап 6.7.2

Разделим $q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)$ на $1$ .

$\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $q^{3}$ .

$\frac{4 q^{3} (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$