Элемент. математика Примеры

${(2 p^{- 1})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{2}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{p}{2})}^{3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{p}{2}$ .

$\frac{p^{3}}{2^{3}} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{p^{3}}{8} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{3}}{8} \cdot \frac{1}{{(5 p^{2})}^{2}}$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $p^{3}$ на $1$ .

$\frac{p^{3}}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $5 p^{2}$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 5^{2} {(p^{2})}^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 {(p^{2})}^{2}}$

Этап 8.3

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{2 \cdot 2}}$

Этап 8.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{4}}$

Этап 8.4

Умножим $8$ на $25$ .

$\frac{p^{3}}{200 p^{4}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $p^{3}$ и $p^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим на $1$ .

$\frac{p^{3} \cdot 1}{200 p^{4}}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $p^{3}$ из $200 p^{4}$ .

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{200 p}$