Элемент. математика Примеры

${(2 p^{- 1})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{2}{p})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{p}$ .

$\frac{2^{3}}{p^{3}} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{p^{3}} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{p^{3}} \cdot \frac{1}{{(5 p^{2})}^{2}}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{8 \cdot 1}{p^{3} {(5 p^{2})}^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $8$ на $1$ .

$\frac{8}{p^{3} {(5 p^{2})}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $5 p^{2}$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 5^{2} {(p^{2})}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 {(p^{2})}^{2}}$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 p^{2 \cdot 2}}$

Этап 6.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 p^{4}}$

Этап 6.4

Умножим $p^{3}$ на $p^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $p^{4}$ .

$\frac{8}{p^{4} p^{3} \cdot 25}$

Этап 6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8}{p^{4 + 3} \cdot 25}$

Этап 6.4.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{8}{p^{7} \cdot 25}$

Этап 7

Перенесем $25$ влево от $p^{7}$ .

$\frac{8}{25 p^{7}}$