Элемент. математика Примеры

${(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} \cdot (2 (n m^{4}))$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} n m^{4}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Этап 3

Умножим $2 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{n^{2}}$ .

$2 {(m^{2} \frac{2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Этап 3.2

Объединим $m^{2}$ и $\frac{2}{n^{2}}$ .

$2 {(\frac{m^{2} \cdot 2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $m^{2}$ .

$2 {(\frac{2 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$2 {(\frac{n^{2}}{2 m^{2}})}^{2} n m^{4}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{n^{2}}{2 m^{2}}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{{(2 m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 m^{2}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2^{2} {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(n^{2})}^{2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Этап 8

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2 \cdot 2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Этап 8.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{2 \cdot 2}} n m^{4}$

Этап 8.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n m^{4}$

Этап 9

Умножим $\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{n^{4}}{2 m^{4}}$ и $n$ .

$\frac{n^{4} n}{2 m^{4}} m^{4}$

Этап 9.2

Умножим $n^{4}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $n^{4}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{n^{4} n^{1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Этап 9.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{4 + 1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Этап 9.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{n^{5}}{2 m^{4}} m^{4}$

Этап 10

Сократим общий множитель $m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $m^{4}$ из $2 m^{4}$ .

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{5}}{2}$