Элемент. математика Примеры

${(2 c^{3} d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 c^{3} d^{2}$ .

${(2 c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 c^{3}$ .

$2^{5} {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$32 c^{15} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(d^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{2 \cdot 5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $c^{6}$ и $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{6} d^{8}$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{4 c^{2} d})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $4 c^{2} d$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{8}}{4 d})}^{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $d^{8}$ и $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $d$ из $c^{4} d^{8}$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{4 d})}^{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $d$ из $4 d$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{7}}{4})}^{3}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{c^{4} d^{7}}{4}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4} d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $c^{4} d^{7}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4})}^{3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{4 \cdot 3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 6.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(d^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{7 \cdot 3}}{4^{3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{4^{3}}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $32$ из $32 c^{15} d^{10}$ .

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $32$ из $64$ .

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 (2)}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 \cdot 2}$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{2}$

Этап 7.3

Объединим $c^{15}$ и $\frac{c^{12} d^{21}}{2}$ .

$d^{10} \frac{c^{15} (c^{12} d^{21})}{2}$

Этап 8

Умножим $c^{15}$ на $c^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $c^{12}$ .

$d^{10} \frac{c^{12} c^{15} d^{21}}{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$d^{10} \frac{c^{12 + 15} d^{21}}{2}$

Этап 8.3

Добавим $12$ и $15$ .

$d^{10} \frac{c^{27} d^{21}}{2}$

Этап 9

Объединим $d^{10}$ и $\frac{c^{27} d^{21}}{2}$ .

$\frac{d^{10} (c^{27} d^{21})}{2}$

Этап 10

Умножим $d^{10}$ на $d^{21}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $d^{21}$ .

$\frac{d^{21} d^{10} c^{27}}{2}$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d^{21 + 10} c^{27}}{2}$

Этап 10.3

Добавим $21$ и $10$ .

$\frac{d^{31} c^{27}}{2}$