Элемент. математика Примеры

${(2 a^{4} b^{- 6})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 a^{4} \frac{1}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 2

Умножим $2 a^{4} \frac{1}{b^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{b^{6}}$ .

${(a^{4} \frac{2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 2.2

Объединим $a^{4}$ и $\frac{2}{b^{6}}$ .

${(\frac{a^{4} \cdot 2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 3

Перенесем $2$ влево от $a^{4}$ .

${(\frac{2 \cdot a^{4}}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 a^{4}}{b^{6}}$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 a^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 5.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{6 \cdot 2}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 6.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{12}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $b^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $b^{- 2}$ из $b^{12}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (a^{2} b^{- 2})$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $b^{- 2}$ из $a^{2} b^{- 2}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{8}}{b^{14}} a^{2}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{4 a^{8}}{b^{14}}$ и $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{8} a^{2}}{b^{14}}$

Этап 7

Умножим $a^{8}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{4 (a^{2} a^{8})}{b^{14}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{2 + 8}}{b^{14}}$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $8$ .

$\frac{4 a^{10}}{b^{14}}$