Элемент. математика Примеры

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 3} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{8 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{4 \cdot 3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $4 a^{2} b$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(4 a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} (4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4^{2} \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$8 (2) \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $8$ из $8 a^{9} b^{12}$ .

$8 (2) \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 2 \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{1}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 6

Объединим $2$ и $\frac{1}{a^{9} b^{12}}$ .

$\frac{2}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 7

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $a^{9} b^{12}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 7.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{a^{9} b^{10}} {(a^{2})}^{2}$

Этап 8

Объединим $\frac{2}{a^{9} b^{10}}$ и ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(a^{2})}^{2}}{a^{9} b^{10}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 2}}{a^{9} b^{10}}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{9} b^{10}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $2 a^{4}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{9} b^{10}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $a^{9} b^{10}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{a^{5} b^{10}}$