Элемент. математика Примеры

${(2 \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Этап 1

Преобразуем $2 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(2 + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{2 \cdot 4 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

${(\frac{8 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $8$ и $1$ .

${(\frac{9}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Этап 2

Преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(\frac{9}{4})}^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2 + 1}{2}}$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27}{4^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{27}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{27}{2^{3}}$

Этап 5.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{27}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{27}{8}$

Десятичная форма:

$3.375$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{3}{8}$