Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ в виде ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.2

Перенесем $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.3

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.5

Упростим.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Этап 2.3.1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.5.2

Применим правило умножения к $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.5.3

Применим правило умножения к $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Этап 2.3.1.7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Этап 2.3.1.8

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Этап 2.3.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Этап 2.3.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Этап 2.3.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c y^{4}, 64 y^{4}$

Этап 3.1.2

Since $c y^{4}, 64 y^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 64$ then find LCM for the variable part $c^{1}, y^{4}, y^{4}$ .

Этап 3.1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.1.5

Простыми множителями $64$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

У $64$ есть множители: $2$ и $32$ .

$2 \cdot 32$

Этап 3.1.5.2

У $32$ есть множители: $2$ и $16$ .

$2 \cdot 2 \cdot 16$

Этап 3.1.5.3

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8$

Этап 3.1.5.4

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 3.1.5.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.1.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.1.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.1.6.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.1.6.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 2$

Этап 3.1.6.5

Умножим $32$ на $2$ .

$64$

Этап 3.1.7

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 3.1.8

Множители $y^{4}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $4$ раз.

Этап 3.1.9

НОК $c^{1}, y^{4}, y^{4}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.1.10

Упростим $c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.1

Перенесем $y$ .

$c \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y$

Этап 3.1.10.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$c \cdot y^{2} \cdot y \cdot y$

Этап 3.1.10.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.2.1

Перенесем $y$ .

$c \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y$

Этап 3.1.10.2.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$c \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y$

Этап 3.1.10.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c \cdot y^{1 + 2} \cdot y$

Этап 3.1.10.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$c \cdot y^{3} \cdot y$

Этап 3.1.10.3

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.3.1

Перенесем $y$ .

$c \cdot (y \cdot y^{3})$

Этап 3.1.10.3.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$c \cdot (y^{1} y^{3})$

Этап 3.1.10.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c \cdot y^{1 + 3}$

Этап 3.1.10.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$c \cdot y^{4}$

$c y^{4}$

Этап 3.1.11

НОК $c y^{4}, 64 y^{4}$ представляет собой произведение числовой части $64$ и переменной части.

$64 c y^{4}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ умножим на $64 c y^{4}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ на $64 c y^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (64 c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 \frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Этап 3.2.2.2

Объединим $64$ и $\frac{x^{3}}{c y^{4}}$ .

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $c y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Этап 3.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $64$ из $64 y^{4}$ .

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 (y^{4})} (c y^{4})$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (c y^{4})$

Этап 3.2.3.3

Сократим общий множитель $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $c y^{4}$ .

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

Этап 3.2.3.3.2

Сократим общий множитель.

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

Этап 3.2.3.3.3

Перепишем это выражение.

$64 x^{3} = x^{3} c$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{3} c$ из обеих частей уравнения.

$64 x^{3} - x^{3} c = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $64 x^{3} - x^{3} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $64 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 64 - x^{3} c = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- x^{3} c$ .

$x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c) = 0$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c)$ .

$x^{3} (64 - 1 c) = 0$

Этап 3.3.3

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$x^{3} (64 - c) = 0$

Этап 3.3.4

Разделим каждый член $x^{3} (64 - c) = 0$ на $64 - c$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Разделим каждый член $x^{3} (64 - c) = 0$ на $64 - c$ .

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Этап 3.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Сократим общий множитель $64 - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Этап 3.3.4.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{64 - c}$

Этап 3.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1

Разделим $0$ на $64 - c$ .

$x^{3} = 0$

Этап 3.3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.3.6

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.3.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Переменная $y$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$