Элемент. математика Примеры

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

Этап 1

Подставим $u = y^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 64$ и $c = - 400$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $64$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 400$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1600$ из $4096$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $2496$ в виде $8^{2} \cdot 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $2496$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ .

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

Этап 6

Подставим вещественное значение $u = y^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Этап 7

Решим первое уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 56.97999199$

Этап 8

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

Этап 8.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{56.97999199}$

Этап 8.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{56.97999199}$

Этап 8.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

Этап 9

Решим второе уравнение относительно $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Этап 10

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Избавимся от скобок.

$y^{2} = 7.020008$

Этап 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

Этап 10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{7.020008}$

Этап 10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{7.020008}$

Этап 10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Этап 11

Решением $- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ является $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ .

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Десятичная форма:

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$