Элемент. математика Примеры

$6 + \frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y}$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{2}, y, 1$

Этап 2.2

Since $y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 2.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $y^{2}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y$

Этап 2.9

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ умножим на $y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ на $y^{2}$ .

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$20 = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{23}{y}$ в числитель.

$20 = \frac{- 23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$20 = - 23 y - 6 y^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 23 y - 6 y^{2} = 20$ .

$- 23 y - 6 y^{2} = 20$

Этап 4.2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 23 y - 6 y^{2} - 20 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 23 y - 6 y^{2} - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Изменим порядок $- 23 y$ и $- 6 y^{2}$ .

$- 6 y^{2} - 23 y - 20 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 y^{2}$ .

$- (6 y^{2}) - 23 y - 20 = 0$

Этап 4.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 23 y$ .

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 20 = 0$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 y^{2}) - (23 y)$ .

$- (6 y^{2} + 23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

Этап 4.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 y^{2} + 23 y) - 1 (20)$ .

$- (6 y^{2} + 23 y + 20) = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ , а сумма — $b = 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $23$ из $23 y$ .

$- (6 y^{2} + 23 (y) + 20) = 0$

Этап 4.3.2.1.1.2

Запишем $23$ как $8$ плюс $15$

$- (6 y^{2} + (8 + 15) y + 20) = 0$

Этап 4.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (6 y^{2} + 8 y + 15 y + 20) = 0$

Этап 4.3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((6 y^{2} + 8 y) + 15 y + 20) = 0$

Этап 4.3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (2 y (3 y + 4) + 5 (3 y + 4)) = 0$

Этап 4.3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 y + 4$ .

$- ((3 y + 4) (2 y + 5)) = 0$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 y + 4 = 0$

$2 y + 5 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $3 y + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $3 y + 4$ к $0$ .

$3 y + 4 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $3 y + 4 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 y = - 4$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $3 y = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $3 y = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{3}$

Этап 4.6

Приравняем $2 y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $2 y + 5$ к $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Этап 4.6.2

Решим $2 y + 5 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 y = - 5$

Этап 4.6.2.2

Разделим каждый член $2 y = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 4.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 4.6.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Этап 4.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$ верно.

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$y = - 1.\overline{3}, - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$y = - 1 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{2}$