Элемент. математика Примеры

$5 y^{2} + 2 y = 4 y^{2} - 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 y^{2} + 2 y - 4 y^{2} = - 1$

Этап 1.2

Вычтем $4 y^{2}$ из $5 y^{2}$ .

$y^{2} + 2 y = - 1$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + 2 y + 1 = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y^{2} + 2 y + 1^{2} = 0$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

${(y + 1)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $y + 1$ к $0$ .

$y + 1 = 0$

Этап 5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$