Элемент. математика Примеры

$9 y^{2} - 12 y + 4 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

${(3 y)}^{2} - 12 y + 4 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 y$ и $b = 2$ .

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $3 y - 2$ к $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 y = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 y = 2$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{6}$