Элемент. математика Примеры

$- 9 y^{2} + y - 2 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 9$ , $b = 1$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9 \cdot - 2}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36 \cdot - 2}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $36$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3.1.3

Вычтем $72$ из $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 71$ в виде $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (71)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot - 9}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{71}}{- 18}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 1 \pm i \sqrt{71}}{- 18}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$