Элемент. математика Примеры

Этап 1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Изменим порядок и .
Этап 2.2.2
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Точное значение : .
Этап 5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.2.2
Умножим на .
Этап 6
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.1.2
Объединим и .
Этап 7.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.1.4
Вычтем из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.4.1
Изменим порядок и .
Этап 7.1.4.2
Вычтем из .
Этап 7.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 8
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 8.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 8.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 8.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.2
Разделим на .
Этап 9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого