Элемент. математика Примеры

$| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$

Этап 1

Вычтем $| 2 z - 5 |$ из обеих частей уравнения.

$2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$

Этап 2

Разделим каждый член $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ на $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| 10 - 4 z |$ на $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2}$

Этап 3

Решим относительно $| 2 z - 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$ .

$\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{15}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z | - \frac{15}{2}$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2}) = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{| 2 z - 5 |}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Этап 3.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Этап 3.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Этап 3.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Этап 3.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Этап 3.4.1.1.2.2

Умножим $| 2 z - 5 |$ на $1$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (- \frac{15}{2})$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{15}{2}$ в числитель.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (\frac{- 15}{2})$

Этап 3.4.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 (- 1) \frac{- 15}{2}$

Этап 3.4.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 \cdot - 1 \frac{- 15}{2}$

Этап 3.4.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - - 15$

Этап 3.4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 z - 5 = \pm (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

Этап 5

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

$2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

Этап 6

Решим $2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| 10 - 4 z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$ .

$- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $| 10 - 4 z |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 - 15$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $15$ из $- 5$ .

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$

Этап 6.1.3

Разделим каждый член $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим каждый член $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Этап 6.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Этап 6.1.3.2.1.2

Разделим $| 10 - 4 z |$ на $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Этап 6.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 (z)}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Этап 6.1.3.3.1.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{z}{- 1}$ .

$| 10 - 4 z | = - 1 \cdot z + \frac{- 20}{- 2}$

Этап 6.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot z$ в виде $- z$ .

$| 10 - 4 z | = - z + \frac{- 20}{- 2}$

Этап 6.1.3.3.1.3

Разделим $- 20$ на $- 2$ .

$| 10 - 4 z | = - z + 10$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (- z + 10)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$10 - 4 z = - z + 10$

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

Этап 6.4

Решим $10 - 4 z = - z + 10$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$10 - 4 z + z = 10$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 4 z$ и $z$ .

$10 - 3 z = 10$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 3 z = 10 - 10$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $10$ из $10$ .

$- 3 z = 0$

Этап 6.4.3

Разделим каждый член $- 3 z = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим каждый член $- 3 z = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 6.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 6.4.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{0}{- 3}$

Этап 6.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$z = 0$

Этап 6.5

Решим $10 - 4 z = - (- z + 10)$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим $- (- z + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (- z + 10)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 - 4 z = - - z - 1 \cdot 10$

Этап 6.5.1.4

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$10 - 4 z = 1 z - 1 \cdot 10$

Этап 6.5.1.4.2

Умножим $z$ на $1$ .

$10 - 4 z = z - 1 \cdot 10$

Этап 6.5.1.5

Умножим $- 1$ на $10$ .

$10 - 4 z = z - 10$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$10 - 4 z - z = - 10$

Этап 6.5.2.2

Вычтем $z$ из $- 4 z$ .

$10 - 5 z = - 10$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 5 z = - 10 - 10$

Этап 6.5.3.2

Вычтем $10$ из $- 10$ .

$- 5 z = - 20$

Этап 6.5.4

Разделим каждый член $- 5 z = - 20$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Разделим каждый член $- 5 z = - 20$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Этап 6.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Этап 6.5.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 20}{- 5}$

Этап 6.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим $- 20$ на $- 5$ .

$z = 4$

Этап 6.6

Объединим решения.

$z = 0, 4$

Этап 7

Решим $2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| 10 - 4 z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$ .

$- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$

Этап 7.1.2

Упростим $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 2 | 10 - 4 z |) - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

Этап 7.1.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 | 10 - 4 z | - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

Этап 7.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$2 | 10 - 4 z | - 15 = 2 z - 5$

Этап 7.1.3

Перенесем все члены без $| 10 - 4 z |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 + 15$

Этап 7.1.3.2

Добавим $- 5$ и $15$ .

$2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$

Этап 7.1.4

Разделим каждый член $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Разделим каждый член $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ на $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 7.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 7.1.4.2.1.2

Разделим $| 10 - 4 z |$ на $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 7.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 7.1.4.3.1.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$| 10 - 4 z | = z + \frac{10}{2}$

Этап 7.1.4.3.1.2

Разделим $10$ на $2$ .

$| 10 - 4 z | = z + 5$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (z + 5)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$10 - 4 z = z + 5$

$10 - 4 z = - (z + 5)$

Этап 7.4

Решим $10 - 4 z = z + 5$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$10 - 4 z - z = 5$

Этап 7.4.1.2

Вычтем $z$ из $- 4 z$ .

$10 - 5 z = 5$

Этап 7.4.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 5 z = 5 - 10$

Этап 7.4.2.2

Вычтем $10$ из $5$ .

$- 5 z = - 5$

Этап 7.4.3

Разделим каждый член $- 5 z = - 5$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим каждый член $- 5 z = - 5$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Этап 7.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Этап 7.4.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 5}{- 5}$

Этап 7.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.3.1

Разделим $- 5$ на $- 5$ .

$z = 1$

Этап 7.5

Решим $10 - 4 z = - (z + 5)$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (z + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (z + 5)$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$10 - 4 z = - (z + 5)$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 - 4 z = - z - 1 \cdot 5$

Этап 7.5.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$10 - 4 z = - z - 5$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$10 - 4 z + z = - 5$

Этап 7.5.2.2

Добавим $- 4 z$ и $z$ .

$10 - 3 z = - 5$

Этап 7.5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 3 z = - 5 - 10$

Этап 7.5.3.2

Вычтем $10$ из $- 5$ .

$- 3 z = - 15$

Этап 7.5.4

Разделим каждый член $- 3 z = - 15$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Разделим каждый член $- 3 z = - 15$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Этап 7.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Этап 7.5.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 15}{- 3}$

Этап 7.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1

Разделим $- 15$ на $- 3$ .

$z = 5$

Этап 7.6

Объединим решения.

$z = 1, 5$

Этап 8

Объединим решения.

$z = 0, 4, 1, 5$

Этап 9

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$z < 0$

$0 < z < 1$

$1 < z < 4$

$4 < z < 5$

$z > 5$

Этап 10

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Проверим значение на интервале $z < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Выберем значение на интервале $z < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$z = - 2$

Этап 10.1.2

Заменим $z$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$| 2 (- 2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot - 2 | = 15$

Этап 10.1.3

Левая часть $45$ не равна правой части $15$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.2

Проверим значение на интервале $0 < z < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Выберем значение на интервале $0 < z < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$z = 0.5$

Этап 10.2.2

Заменим $z$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

$| 2 (0.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 0.5 | = 15$

Этап 10.2.3

Левая часть $20$ не равна правой части $15$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.3

Проверим значение на интервале $1 < z < 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Выберем значение на интервале $1 < z < 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$z = 2$

Этап 10.3.2

Заменим $z$ на $2$ в исходном неравенстве.

$| 2 (2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 2 | = 15$

Этап 10.3.3

Левая часть $5$ не равна правой части $15$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.4

Проверим значение на интервале $4 < z < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Выберем значение на интервале $4 < z < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$z = 4.5$

Этап 10.4.2

Заменим $z$ на $4.5$ в исходном неравенстве.

$| 2 (4.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 4.5 | = 15$

Этап 10.4.3

Левая часть $20$ не равна правой части $15$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.5

Проверим значение на интервале $z > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Выберем значение на интервале $z > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$z = 8$

Этап 10.5.2

Заменим $z$ на $8$ в исходном неравенстве.

$| 2 (8) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 8 | = 15$

Этап 10.5.3

Левая часть $55$ не равна правой части $15$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.6

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$z < 0$ Ложь

$0 < z < 1$ Ложь

$1 < z < 4$ Ложь

$4 < z < 5$ Ложь

$z > 5$ Ложь

$z < 0$ Ложь

$0 < z < 1$ Ложь

$1 < z < 4$ Ложь

$4 < z < 5$ Ложь

$z > 5$ Ложь

Этап 11

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 12

Исключим решения, которые не делают $| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$ истинным.

$z = 4, 1$

Этап 13