Элемент. математика Примеры

\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Возведем

$64$ в степень

$3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

Этап 2.2.1.3

Перепишем

$\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ в виде

$\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Этап 2.2.1.4

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Перепишем

$262144$ в виде

$8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

Этап 2.2.1.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

Этап 2.2.1.6.1.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

Этап 2.2.1.6.1.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 2.2.1.6.2

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 2.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ в виде

$16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Этап 4.3

Умножим

$\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим

$\frac{z}{2}$ на

$\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

Этап 4.3.2

Умножим

$2$ на

$3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перемножим экспоненты в

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

Этап 4.4.1.2

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вынесем множитель

$3$ из

$6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

Этап 4.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

Этап 4.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

Этап 4.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

Этап 5

Решим относительно

$z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

Этап 5.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Развернем

$\ln (16^{\frac{z}{2}})$ , вынося

$\frac{z}{2}$ из логарифма.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

Этап 5.2.2

Объединим

$\frac{z}{2}$ и

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Натуральный логарифм

$1$ равен

$0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

Этап 5.4

Приравняем числитель к нулю.

$z \ln (16) = 0$

Этап 5.5

Разделим каждый член

$z \ln (16) = 0$ на

$\ln (16)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член

$z \ln (16) = 0$ на

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Этап 5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель

$\ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Этап 5.5.2.1.2

Разделим

$z$ на

$1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

Этап 5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Перепишем

$\ln (16)$ в виде

$\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

Этап 5.5.3.2

Развернем

$\ln (2^{4})$ , вынося

$4$ из логарифма.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

Этап 5.5.3.3

Сократим общий множитель

$0$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1

Вынесем множитель

$4$ из

$0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

Этап 5.5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

Этап 5.5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

Этап 5.5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

Этап 5.5.3.4

Разделим

$0$ на

$\ln (2)$ .

$z = 0$