Элемент. математика Примеры

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 25 + 2$

Этап 1.2

Добавим $25$ и $2$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(z + 1)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$z + 1 = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $27^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$z + 1 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z + 1 = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$z + 1 = 9$

Этап 4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = 9 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$z = 8$