Элемент. математика Примеры

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$z^{2} + 4 = \pm 125$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z^{2} + 4 = 125$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} = 125 - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $125$ .

$z^{2} = 121$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{121}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm 11$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 11$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 11$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 11, - 11$

Этап 3.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z^{2} + 4 = - 125$

Этап 3.7

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} = - 125 - 4$

Этап 3.7.2

Вычтем $4$ из $- 125$ .

$z^{2} = - 129$

Этап 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

Этап 3.9

Упростим $\pm \sqrt{- 129}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $- 129$ в виде $- 1 (129)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

Этап 3.9.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (129)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

Этап 3.9.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \pm i \sqrt{129}$

Этап 3.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = i \sqrt{129}$

Этап 3.10.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - i \sqrt{129}$

Этап 3.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

Этап 3.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$