Элемент. математика Примеры

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

Этап 1

Упростим ${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{3}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3^{z}$ и $3^{2 z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3^{2 z}$ из $3^{z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3^{2 z}$ из $5^{z} \cdot 3^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $5^{2 z}$ и $5^{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5^{z}$ из $3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

Этап 1.4.2.4

Разделим $3^{- z} \cdot 5^{z}$ на $1$ .

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ в виде $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ .

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (3^{- z})$ , вынося $- z$ из логарифма.

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 3.3

Развернем $\ln (5^{z})$ , вынося $z$ из логарифма.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

Этап 5

Добавим $\ln (\frac{125}{27})$ к обеим частям уравнения.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 6

Вынесем множитель $z$ из $- z \ln (3) + z \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $z$ из $- z \ln (3)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 6.2

Вынесем множитель $z$ из $z \ln (5)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 6.3

Вынесем множитель $z$ из $z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ .

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 7

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Этап 8

Разделим каждый член $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ на $- \ln (3) + \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ на $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (3)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Этап 8.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (5)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

Этап 8.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

Этап 8.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.4.1

Перепишем $- (\ln (3) - \ln (5))$ в виде $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

Этап 8.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Десятичная форма:

$z = 3$