Элемент. математика Примеры

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Этап 1

Упростим $(3 z + 2) (z - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Этап 1.3

Развернем $(3 z + 2) (z - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z (z - 2) + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перенесем $z$ .

$3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z - 4 = 6 z + 4$

Этап 1.4.2

Добавим $- 6 z$ и $2 z$ .

$3 z^{2} - 4 z - 4 = 6 z + 4$

Этап 2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$3 z^{2} - 4 z - 4 - 6 z = 4$

Этап 2.2

Вычтем $6 z$ из $- 4 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 4 = 4$

Этап 3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 z^{2} - 10 z - 4 - 4 = 0$

Этап 4

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Этап 5.1.2

Запишем $- 10$ как $2$ плюс $- 12$

$3 z^{2} + (2 - 12) z - 8 = 0$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z^{2} + 2 z - 12 z - 8 = 0$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 z^{2} + 2 z) - 12 z - 8 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$z (3 z + 2) - 4 (3 z + 2) = 0$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 z + 2$ .

$(3 z + 2) (z - 4) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 z + 2 = 0$

$z - 4 = 0$

Этап 7

Приравняем $3 z + 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 z + 2$ к $0$ .

$3 z + 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 z + 2 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 z = - 2$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 z = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 z = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 2}{3}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{2}{3}$

Этап 8

Приравняем $z - 4$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $z - 4$ к $0$ .

$z - 4 = 0$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$z = 4$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 z + 2) (z - 4) = 0$ верно.

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Десятичная форма:

$z = - 0.\overline{6}, 4$