Элемент. математика Примеры

$3 z^{2} = 8$

Этап 1

Разделим каждый член $3 z^{2} = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 z^{2} = 8$ на $3$ .

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $z^{2}$ на $1$ .

$z^{2} = \frac{8}{3}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Десятичная форма:

$z = 1.63299316 \dots, - 1.63299316 \dots$