Элемент. математика Примеры

$25 z^{2} - 35 z = - 6$

Этап 1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$25 z^{2} - 35 z + 6 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 25 \cdot 6 = 150$ , а сумма — $b = - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 35$ из $- 35 z$ .

$25 z^{2} - 35 z + 6 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $- 35$ как $- 5$ плюс $- 30$

$25 z^{2} + (- 5 - 30) z + 6 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 z^{2} - 5 z - 30 z + 6 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(25 z^{2} - 5 z) - 30 z + 6 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 z (5 z - 1) - 6 (5 z - 1) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 z - 1$ .

$(5 z - 1) (5 z - 6) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 z - 1 = 0$

$5 z - 6 = 0$

Этап 4

Приравняем $5 z - 1$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $5 z - 1$ к $0$ .

$5 z - 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $5 z - 1 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 z = 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $5 z = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $5 z = 1$ на $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{1}{5}$

Этап 5

Приравняем $5 z - 6$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5 z - 6$ к $0$ .

$5 z - 6 = 0$

Этап 5.2

Решим $5 z - 6 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$5 z = 6$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 z = 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 z = 6$ на $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 z}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{6}{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 z - 1) (5 z - 6) = 0$ верно.

$z = \frac{1}{5}, \frac{6}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{1}{5}, \frac{6}{5}$

Десятичная форма:

$z = 0.2, 1.2$

Форма смешанных чисел:

$z = \frac{1}{5}, 1 \frac{1}{5}$