Элемент. математика Примеры

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ .

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

Этап 2

Разделим каждый член $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ на $3$ .

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $(z - 1) (z - 7)$ на $1$ .

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.2

Развернем $(z - 1) (z - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.3.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $z$ .

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.3.1.3

Перепишем $- 1 z$ в виде $- z$ .

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $z$ из $- 7 z$ .

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{16}{3}$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

Этап 3.2

Упростим $z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Этап 3.2.2

Объединим $7$ и $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

Этап 3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $7$ на $3$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $16$ из $21$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 24$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $60$ из $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $516$ в виде $2^{2} \cdot 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $516$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ .

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Десятичная форма:

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$