Элемент. математика Примеры

$z^{2} - 19.2 z - 28.84 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 19.2$ и $c = - 28.84$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{19.2 \pm \sqrt{{(- 19.2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 28.84)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 19.2$ в степень $2$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{368.64 - 4 \cdot 1 \cdot - 28.84}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 28.84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{368.64 - 4 \cdot - 28.84}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 28.84$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{368.64 + 115.36}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $368.64$ и $115.36$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $484$ в виде $22^{2}$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{19.2 \pm 22}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{19.2 \pm 22}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = 20.6, - 1.4$