Элемент. математика Примеры

$z (2 + i) = 3 - 2 i$

Этап 1

Разделим каждый член $z (2 + i) = 3 - 2 i$ на $2 + i$ .

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2 + i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Этап 2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + i}$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 - 2 i}{2 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $2 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Этап 3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим.

$z = \frac{(3 - 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Развернем $(3 - 2 i) (2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 (2 - i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$z = \frac{6 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.4

Умножим $- 2 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$z = \frac{4 - 3 i - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.2.2.3

Вычтем $4 i$ из $- 3 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Этап 3.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Развернем $(2 + 1 i) (2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Этап 3.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Этап 3.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.3.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Этап 3.3.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 3.3.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Этап 3.3.3.2.9

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 3.3.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - i^{2}}$

Этап 3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - - 1}$

Этап 3.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 1}$

Этап 3.3.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{5}$

Этап 3.4

Разобьем дробь $\frac{4 - 7 i}{5}$ на две дроби.

$z = \frac{4}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = \frac{4}{5} - \frac{7 i}{5}$