Элемент. математика Примеры

$y = z^{2} - 10 z + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $z^{2} - 10 z + 2 = y$ .

$z^{2} - 10 z + 2 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 10 z + 2 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = 2 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $2$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Вычтем $8$ из $100$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{92 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $4$ из $92 + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{4 \cdot 23 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 23 + 4 y$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (23 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2}$ .

$z = 5 \pm \sqrt{23 + y}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = 5 + \sqrt{23 + y}$

$z = 5 - \sqrt{23 + y}$