Элемент. математика Примеры

$4 k (k + 10) = 10$

Этап 1

Разделим каждый член $4 k (k + 10) = 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 k (k + 10) = 10$ на $4$ .

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $k (k + 10)$ на $1$ .

$k (k + 10) = \frac{10}{4}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

Этап 1.2.3.2

Перенесем $10$ влево от $k$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{10}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 (5)}{4}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k^{2} + 10 k = \frac{5}{2}$

Этап 2

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$k^{2} + 10 k - \frac{5}{2} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 k^{2} + 2 (10 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $10$ на $2$ .

$2 k^{2} + 20 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 20$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $400$ и $40$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $440$ в виде $2^{2} \cdot 110$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $440$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{110}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

Десятичная форма:

$k = 0.24404424 \dots, - 10.24404424 \dots$