Элемент. математика Примеры

Упростить ((5a^2-a)/(25a^2-10a+1)+4/(1-25a^2))÷(1-3/(5a-1))-a/(5a+1)
Этап 1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Запишем деление в виде дроби.
Этап 5.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.1
Перенесем .
Этап 5.3.2.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.2.3.3
Добавим и .
Этап 5.3.2.4
Умножим на .
Этап 5.3.2.5
Умножим на .
Этап 5.3.2.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.2.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.7.1
Перенесем .
Этап 5.3.2.7.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.2.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.2.7.3
Добавим и .
Этап 5.3.2.8
Умножим на .
Этап 5.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.1
Умножим на .
Этап 5.3.4.2
Умножим на .
Этап 5.3.4.3
Умножим на .
Этап 5.3.5
Добавим и .
Этап 5.3.6
Вычтем из .
Этап 5.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Перепишем в виде .
Этап 5.4.2
Перепишем в виде .
Этап 5.4.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 5.4.4
Умножим на .
Этап 5.4.5
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.5.1
Перепишем в виде .
Этап 5.4.5.2
Перепишем в виде .
Этап 5.4.5.3
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 5.4.5.4
Перепишем многочлен.
Этап 5.4.5.5
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 5.4.6
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.6.1
Перепишем в виде .
Этап 5.4.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.6.4
Изменим порядок членов.
Этап 5.4.6.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.6.5.1
Перенесем .
Этап 5.4.6.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.6.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.4.6.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4.6.5.3
Добавим и .
Этап 5.4.7
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 5.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 5.6.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.6.3
Вычтем из .
Этап 5.7
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.8
Умножим на .
Этап 5.9
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.9.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.9.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.10
Умножим на .
Этап 5.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Изменим порядок членов.
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 8.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Умножим на .
Этап 10.2.2
Умножим на .
Этап 10.2.3
Умножим на .
Этап 10.2.4
Умножим на .
Этап 10.2.5
Умножим на .
Этап 10.3
Перепишем в виде .
Этап 10.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.5
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.5.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1.2.1
Перенесем .
Этап 10.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 10.5.1.3
Умножим на .
Этап 10.5.1.4
Умножим на .
Этап 10.5.1.5
Умножим на .
Этап 10.5.1.6
Умножим на .
Этап 10.5.2
Вычтем из .
Этап 10.6
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 10.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.7.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.7.2.1
Перенесем .
Этап 10.7.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.7.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.7.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.7.2.3
Добавим и .
Этап 10.7.3
Умножим на .
Этап 10.7.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.7.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.7.5.1
Перенесем .
Этап 10.7.5.2
Умножим на .
Этап 10.7.6
Умножим на .
Этап 10.7.7
Умножим на .
Этап 10.7.8
Умножим на .
Этап 10.7.9
Умножим на .
Этап 10.7.10
Умножим на .
Этап 10.8
Вычтем из .
Этап 10.9
Добавим и .
Этап 10.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.11.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.11.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.11.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.11.4
Умножим на .
Этап 10.12
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.12.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.12.1.1
Перенесем .
Этап 10.12.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.12.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.12.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.12.1.3
Добавим и .
Этап 10.12.2
Умножим на .
Этап 10.12.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.12.3.1
Перенесем .
Этап 10.12.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.12.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.12.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.12.3.3
Добавим и .
Этап 10.12.4
Умножим на .
Этап 10.12.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.12.5.1
Перенесем .
Этап 10.12.5.2
Умножим на .
Этап 10.12.6
Умножим на .
Этап 10.13
Вычтем из .
Этап 10.14
Добавим и .
Этап 10.15
Добавим и .
Этап 10.16
Вычтем из .
Этап 10.17
Добавим и .
Этап 10.18
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.1
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.1.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 10.18.1.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 10.18.1.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.1.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 10.18.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 10.18.1.3.3
Умножим на .
Этап 10.18.1.3.4
Возведем в степень .
Этап 10.18.1.3.5
Умножим на .
Этап 10.18.1.3.6
Вычтем из .
Этап 10.18.1.3.7
Умножим на .
Этап 10.18.1.3.8
Добавим и .
Этап 10.18.1.3.9
Вычтем из .
Этап 10.18.1.4
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 10.18.1.5
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.1.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
--+-
Этап 10.18.1.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
--+-
Этап 10.18.1.5.3
Умножим новое частное на делитель.
--+-
+-
Этап 10.18.1.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
--+-
-+
Этап 10.18.1.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
--+-
-+
-
Этап 10.18.1.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
--+-
-+
-+
Этап 10.18.1.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-
--+-
-+
-+
Этап 10.18.1.5.8
Умножим новое частное на делитель.
-
--+-
-+
-+
-+
Этап 10.18.1.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-
--+-
-+
-+
+-
Этап 10.18.1.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Этап 10.18.1.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Этап 10.18.1.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Этап 10.18.1.5.13
Умножим новое частное на делитель.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Этап 10.18.1.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Этап 10.18.1.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Этап 10.18.1.5.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 10.18.1.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 10.18.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.18.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 10.18.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.18.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 10.18.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 10.18.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 10.18.3
Объединим подобные множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.18.3.1
Возведем в степень .
Этап 10.18.3.2
Возведем в степень .
Этап 10.18.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.18.3.4
Добавим и .
Этап 11
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.2.2
Перепишем это выражение.