Элемент. математика Примеры

$(\frac{4}{5}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot (\frac{4}{5}) \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{5}$ на ${(\frac{4}{5})}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(\frac{4}{5})}^{2}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} \frac{4}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Этап 1.2

Умножим ${(\frac{4}{5})}^{2}$ на $\frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $\frac{4}{5}$ в степень $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} {(\frac{4}{5})}^{1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4}{5})}^{2 + 1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Этап 2

Упростим ${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5}$

Этап 3

Умножим ${(\frac{4}{5})}^{3}$ на $\frac{4}{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на ${(\frac{4}{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $\frac{4}{5}$ в степень $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{1} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4}{5})}^{1 + 3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{4} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{4}}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 5

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{256}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 6

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{256}{625} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 7

Умножим $\frac{256}{625} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{256}{625}$ на $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{256}{625 \cdot 3} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 7.2

Умножим $625$ на $3$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{4})}^{4})$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{4^{4}})$

Этап 9

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Этап 9.2

Умножим ${(- 1)}^{4}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{4 + 1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Этап 9.3

Добавим $4$ и $1$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Единица в любой степени равна единице.

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{4^{4}}$

Этап 10.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Этап 10.3

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Этап 11

Сократим общий множитель $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{256}{1875}$ в числитель.

$\frac{- 256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $256$ из $- 256$ .

$\frac{256 (- 1)}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель.

$\frac{256 \cdot - 1}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Этап 11.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{1875}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{1875}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{1875}$

Десятичная форма:

$- 0.0005\overline{3}$