Элемент. математика Примеры

$\frac{3 i}{6 - 2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 i}{6 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $6 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3 i}{6 - 2 i} \cdot \frac{6 + 2 i}{6 + 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{3 i (6 + 2 i)}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 i \cdot 6 + 3 i (2 i)}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{18 i + 3 i (2 i)}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $3 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{18 i + 6 i i}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 i + 6 (i^{1} i)}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 i + 6 i^{1 + 1}}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 i + 6 i^{2}}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{18 i + 6 \cdot - 1}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{18 i - 6}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок $18 i$ и $- 6$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{(6 - 2 i) (6 + 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(6 - 2 i) (6 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 + 18 i}{6 (6 + 2 i) - 2 i (6 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 + 18 i}{6 \cdot 6 + 6 (2 i) - 2 i (6 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 + 18 i}{6 \cdot 6 + 6 (2 i) - 2 i \cdot 6 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 6 (2 i) - 2 i \cdot 6 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 12 i - 2 i \cdot 6 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 12 i - 12 i - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $12 i$ из $12 i$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $36$ и $0$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{36 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим $36$ и $4$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{40}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 6 + 18 i$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 18 i}{40}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $18 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (9 i)}{40}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3) + 2 (9 i)$ .

$\frac{2 (- 3 + 9 i)}{40}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\frac{2 (- 3 + 9 i)}{2 \cdot 20}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 + 9 i)}{2 \cdot 20}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 + 9 i}{20}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 3 + 9 i}{20}$ на две дроби.

$\frac{- 3}{20} + \frac{9 i}{20}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{20} + \frac{9 i}{20}$