Элемент. математика Примеры

$(\frac{2 m}{m + 2}) (\frac{4 m^{2} + 5 m - 6}{m n})$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 m$ .

$\frac{2 m}{m + 2} \cdot \frac{4 m^{2} + 5 (m) - 6}{m n}$

Этап 1.1.2

Запишем $5$ как $- 3$ плюс $8$

$\frac{2 m}{m + 2} \cdot \frac{4 m^{2} + (- 3 + 8) m - 6}{m n}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 m}{m + 2} \cdot \frac{4 m^{2} - 3 m + 8 m - 6}{m n}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 m}{m + 2} \cdot \frac{(4 m^{2} - 3 m) + 8 m - 6}{m n}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 m}{m + 2} \cdot \frac{m (4 m - 3) + 2 (4 m - 3)}{m n}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 m - 3$ .

$\frac{2 m}{m + 2} \cdot \frac{(4 m - 3) (m + 2)}{m n}$

Этап 2

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m$ .

$\frac{m \cdot 2}{m + 2} \cdot \frac{(4 m - 3) (m + 2)}{m n}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $m$ из $m n$ .

$\frac{m \cdot 2}{m + 2} \cdot \frac{(4 m - 3) (m + 2)}{m (n)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{m \cdot 2}{m + 2} \cdot \frac{(4 m - 3) (m + 2)}{m n}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{m + 2} \cdot \frac{(4 m - 3) (m + 2)}{n}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $m + 2$ из $(4 m - 3) (m + 2)$ .

$\frac{2}{m + 2} \cdot \frac{(m + 2) (4 m - 3)}{n}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{m + 2} \cdot \frac{(m + 2) (4 m - 3)}{n}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$2 \frac{4 m - 3}{n}$

Этап 4

Объединим $2$ и $\frac{4 m - 3}{n}$ .

$\frac{2 (4 m - 3)}{n}$