Элемент. математика Примеры

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $15$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15 y ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $15$ из ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y - 2$ и ${(y - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y - 2$ из ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $2$ влево от $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$