Элемент. математика Примеры

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a^{- 2}$ из $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $a^{- 2}$ из $- 2 a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $a^{- 2}$ из $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{- 3}$ из $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{- 3}$ из $3 a^{- 3}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a^{- 3}$ из $a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a^{- 3}$ из $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{1}{a^{2}}$ на $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{a^{3}}$ на $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Этап 6

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Этап 6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Этап 7

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $a^{3}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

Этап 7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

Этап 7.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Этап 8

Вынесем множитель $\frac{a + 3}{a^{3}}$ из $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Этап 9

Вынесем множитель $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ из $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

Этап 10

Умножим $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ на $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{4} (1 - 2 a)$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 12

Сократим общий множитель $1 - 2 a$ и $2 a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 12.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (2 a)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 12.4

Изменим порядок членов.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 12.5

Сократим общий множитель.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Этап 12.6

Перепишем это выражение.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

Этап 13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

Этап 14

Применим свойство дистрибутивности.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Этап 15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Этап 16

Умножим $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

Этап 16.2

Объединим $- 3$ и $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Этап 17

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $- a \frac{a}{3 + a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Объединим $\frac{a}{3 + a}$ и $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Этап 17.1.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Этап 17.1.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Этап 17.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Этап 17.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Этап 17.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

Этап 18

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

Этап 18.2

Вынесем множитель $a$ из $- a^{2} - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Вынесем множитель $a$ из $- a^{2}$ .

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

Этап 18.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a$ .

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

Этап 18.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (- a) + a \cdot - 3$ .

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

Этап 18.3

Сократим общий множитель $- a - 3$ и $3 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

Этап 18.3.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

Этап 18.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

Этап 18.3.4

Перепишем $- (a + 3)$ в виде $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

Этап 18.3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Этап 18.3.6

Сократим общий множитель.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Этап 18.3.7

Разделим $a \cdot (- 1)$ на $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Этап 18.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$- 1 a$

Этап 18.4.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$- a$