Элемент. математика Примеры

$(\frac{1}{2} a + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $a$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $a^{2}$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{1}{6} b)$

Этап 1.2.2

Объединим $b$ и $\frac{1}{6}$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Этап 2

Развернем $(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a}{2} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{a \cdot a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{3}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a^{3}}{6} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.5

Умножим $- \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{b}{6}$ на $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{6 \cdot 2} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.6

Объединим.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1 a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.7

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.8

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 \cdot b} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Этап 3.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{b}$ в числитель.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Этап 3.10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Этап 3.10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{6}$