Элемент. математика Примеры

$(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$

Этап 1

Развернем $(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{2} (9 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9}{2} i - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Этап 2.1.2.2

Объединим $\frac{9}{2}$ и $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $- 9 i \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9}{2} i - 9 i (9 i)$

Этап 2.1.3.2

Объединим $\frac{- 9}{2}$ и $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 9 i (9 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $9$ на $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i i$

Этап 2.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i)$

Этап 2.1.5.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{2}$

Этап 2.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 \cdot - 1$

Этап 2.1.7

Умножим $- 81$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} + 81$

Этап 2.2

Чтобы записать $81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Этап 2.3

Объединим $81$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $81$ на $4$ .

$\frac{1 + 324}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ и $324$ .

$\frac{325}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2}$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{0}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{0}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{4}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{325 + 0 \cdot 2}{4}$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $0$ на $2$ .

$\frac{325 + 0}{4}$

Этап 2.10.2

Добавим $325$ и $0$ .

$\frac{325}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{325}{4}$

Десятичная форма:

$81.25$

Форма смешанных чисел:

$81 \frac{1}{4}$