Элемент. математика Примеры

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 m + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 m$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (m) + 4 (1)$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{m + 2}{m - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(m + 2) (m - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{m + 2}{m - 2}$ на $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 5.2

Изменим порядок множителей в $(m - 2) (m + 2)$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $(m + 2) (m + 2)$ в виде ${(m + 2)}^{2}$ .

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Добавим $m$ и $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 m + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.5

Вычтем $m$ из $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.6

Вычтем $2$ из $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 7.3.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $4 (m + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $4 (m + 1)$ из $- 4 (m + 1)$ .

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Этап 9

Умножим $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Этап 9.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Этап 10

Умножим $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ на $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ и $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

Этап 12

Сократим общий множитель $- 2 + m$ и $m - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Изменим порядок членов.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{m + 2}$