Элемент. математика Примеры

$\frac{5 c^{- 3} p^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3}} \cdot \frac{y^{3} p^{3}}{{(c^{3})}^{- 4}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{5 c^{- 3} p^{3} (y^{3} p^{3})}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Этап 2

Умножим $p^{3}$ на $p^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $p^{3}$ .

$\frac{5 c^{- 3} (p^{3} p^{3}) y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 c^{- 3} p^{3 + 3} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{5 c^{- 3} p^{6} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $c^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4} c^{3}}$

Этап 3.2

Перенесем ${(y^{- 2})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} {(y^{- 2})}^{3}}{{(c^{3})}^{- 4} c^{3}}$

Этап 3.3

Перенесем ${(c^{3})}^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} {(y^{- 2})}^{3} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} y^{- 2 \cdot 3} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} y^{- 6} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} c^{3 \cdot 4}}{c^{3}}$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Этап 4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{p^{6} y^{3} \frac{5}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Этап 4.4.2

Объединим $p^{6}$ и $\frac{5}{y^{6}}$ .

$\frac{y^{3} \frac{p^{6} \cdot 5}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Этап 4.4.3

Объединим $y^{3}$ и $\frac{p^{6} \cdot 5}{y^{6}}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5)}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Этап 4.4.4

Объединим $\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5)}{y^{6}}$ и $c^{12}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5) c^{12}}{y^{6}}}{c^{3}}$

Этап 4.5

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{6}}}{c^{3}}$

Этап 4.6

Сократим выражение $\frac{y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{6}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{6}}}{c^{3}}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{6}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{3} y^{3}}}{c^{3}}$

Этап 4.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{3} y^{3}}}{c^{3}}$

Этап 4.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{3}}}{c^{3}}$

Этап 4.7

Перенесем $5$ влево от $p^{6}$ .

$\frac{\frac{5 p^{6} c^{12}}{y^{3}}}{c^{3}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5 p^{6} c^{12}}{y^{3}} \cdot \frac{1}{c^{3}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{5 p^{6} c^{12} \cdot 1}{y^{3} c^{3}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $c^{12}$ и $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $c^{3}$ из $5 p^{6} c^{12} \cdot 1$ .

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{y^{3} c^{3}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $c^{3}$ из $y^{3} c^{3}$ .

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{c^{3} y^{3}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{c^{3} y^{3}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 p^{6} c^{9} \cdot 1}{y^{3}}$

Этап 8

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 p^{6} c^{9}}{y^{3}}$