Элемент. математика Примеры

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ на $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ на $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

Этап 3

Развернем $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.4

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Этап 4.4.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Этап 4.4.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

Этап 4.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Десятичная форма:

$0.26202001 \dots$