Элемент. математика Примеры

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ в виде $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ .

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

Этап 1.2

Развернем $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- \frac{1}{y}$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

Этап 1.3.1.4.3

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

Этап 1.3.1.4.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

Этап 1.3.1.4.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

Этап 1.3.1.4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

Этап 1.3.1.4.7

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Этап 1.3.2

Вычтем $\frac{1}{y}$ из $- \frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Этап 1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.6.2

Умножим $- - \frac{2}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.6.2.2

Умножим $\frac{2}{y}$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 2.1.2

Добавим $\frac{1}{y}$ и $0$ .

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$